Študentské stránky | Bazár skrípt | Odkazovač | Linky

Hľadaj aj na .sk .cz webe


Mechanika tuhého telesa

Tuhé teleso je ideálne teleso. ktorého tvar a objem sa účinkom ľubovoľne veľkých síl nemení. Zmenu pohybu tuhého telesa môžu spôsobiť len vonkajšie sily, pretože síce existujú sily medzi časťicami v telese, ale podľa 3. Newtonovho zákona majú tieto sily opačné smery a tým pádom sa vynulujú. Pôsobisko je bod, v ktorom pôsobí sila na teleso.

Ak pôsobí na teleso sila F, ktorá leží v rovine kolmej na os otáčania a jej vektorová priamka túto os nepretína, otáčavý účinok sily záavisí nielen od veľkosti sily, ale aj od vzdialenosti vektorovej priamky od osi otáčania, ktorú nazývame rameno sily r.

Otáčavý účinok sily na teleso vyjadruje veličina moment sily vzhľadom na os otáčania. Veľkosť momentu sily kolmej na os otáčania je určená súčinom sily a ramena sily.

Moment sily vzhľadom na nehybnú os otáčania je vektor, ktorý leží v osi otáčania, jeho veľkosť určujeme podľa pravidla pravej ruky: Keď položíme pravú ruku na povrch telesa tak, aby prsty ukazovali smer sily, ktorá spôsobuje otáčanie, vztýčený palec ukazuje smer momentu sily.

Na teleso môžu zároveň pôsobiť viaceré silyx a tým pádom sú aj viaceré mometny síl, avšak tie môžu byť v zhodnom smere, kedy sa sčítavajú alebo v opačnom smere, kedy odpočítavajú.

 

Špecialny prípad je keď výsledný moment je rovný nule, tento moment sa nazýva momentová veta: Otáčavý účinok síl pôsobiacich na tuhé teleso otáčavé okolo nehybnej osi sa ruší, ak vektorový súčet momentov všetkých síl vzhľadom na os otáčania je nulový vektor momentu sily.

 

Sily, ktoré skladáme sa nazývajú zložky, sila ktorá vznikne skladaním zložiek sa nazýva výslednica. Skladať sily pôsobiace na teleso znamená určiť silu, ktorá má na dané teleso rovnaký účinnok ako aily, ktoré skladáme. Avšak môže nastať aj opačný prípad, že výslednicu rozložime na táké sily, ktorých súčet by dával výsledný smer a veľkost pôvodnej výslednice.

Ak sú dve rovnako veľké ale opačne orientované sily, neležiace na jednej priamke, nazývame ich dvojicou síl. Výslednica týchto síl je nulová, nedajú sa teda nahradiť jednou silou. Veľkosť momentu dvojice síl sa vždy rovná súčinu veľkosti jednej sily dvojice a ramena dvojice r. Rameniňom dvojice nazývame kolmú vzdialenosť vektorových priamok dvojice síl.

Každé teleso je zložené z mnohých častíc, na každú časticu pôsobia tiažové sily, ktoré sú rovnobežné, ich zložením dostaneme výslednicu - tiažovú silu, ktorá má pôsobisko v ťažisku, ktorého poloha závisí od rozloženia častíc v telese.

Ťažisko prrovnorodých pravidelných útvaroch je v strede ich súmernosti. Vo všetkých ostatných prípadocha sa to určuje skusmo.

1. 2.

1. Chytíme za jeden bod a spustíme kolmicu na Zem

2. Chytíme za druhý bod a spustíme kolmicu na Zem, kde sa tie kolmice prektnú, tam je ťažisko.

Tuhé teleso otáčavé okolo osi je v rovnovážnej polohe, ak vektorové súčty síl a všetkých momentov síl, ktoré na teleso pôsobia, sú nulové vektory a teleso je v pokoji. Podľa vzájomnej polohy ťažiska a vodorovnej osi rozoznávame tri druhy rovnovážnych polôh: 1. stála (stabilná) - ak ťažisko zaujíma najnižšiu možnú polohu

2. voľnú (indiferentnú) - majú to telesá, ktoré aj po výchýlení ostávajú v rovnovážnej polohe, pretože ich ťažisko je stále v rovnakej výške

3. vratká (labilná) - ťažisko leží nad osou a zvislá ťažnica prettína os otáčania, aj pri nepatrnom vychýlení telesa z tejto polohy, nastáva pohyb

Stálosť rovnovážnej polohy sa meria veľkosťou práce, ktorú treba výkonať nato aby sme teleso prevrátili z polohy stálej do polohy vratkej.



kde r je výška ťažiska vo vratkej a h v stálej polohe, Fg je gravitačná sila pôsobiaca na teleso. Čím je práca väčšia, tým je stabilita väčšia.

Moment zotrvačnosti J je , kde m je hmotnosť častice a r je polomer od osi otáčania. Pomocou momentu zotrvačnosti môžeme vyjadriť aj kinetickú energiu i-tej častice:

Celková kinetická energia je súčtom energii všetkých častíc.

Moment zotrvačnosti kruhového kotúča je ,

moment zotrvačnosti gule je

 

Ak chceme porovnať posuvný a otáčavý pohyb, zistíme, že vo vzťahoch sa namiesto dráhy vyskytuje uhol otočenia, namiesto rýchlosti uhlová rýchlosť namiesto hmotnosti moment zotrvačnosti a namiesto sily moment sily.

posuvný pohyb

otáčavý pohyb

dráha

s

uhol otočenia

rýchlosť

uhlová rýchlosť

F

 

moment sily

M

m

 

moment zotrvačnosti

J

 

kinetická energia

 

Využitie je hlavne v jednoduchých strojoch ako sú kladka, kladkostroj a páka, kde pomocou týchto strojov znižujeme potrebnú silu na tú istú prácu.

M

[N.m]

r (rameno)

[m]

J

[kg.]

E

[J]

W

[J]

v

[m/s]

 

 

Projekt hostuje Slovaknet.
Ubytovanie | Kúpele | Austrália | Práca v Kanade | Catering | Last minute dovolenka